「定期テストはまずまず点数が取れるが、模試や実力試験では点数が伸びない」
「才能がないのかな?」
「やっぱりセンスがないのかな?」
こういうお悩みは本当に多いですね。
原因は人それぞれですが、大まかに分類すると、
次の2点が圧倒的に多いです。
原因1:数学的読解力が低い
原因2:連想力が低い
数学なのに「読解力」?
計算ではなくて「連想力」?
どういうことでしょうか?
解りにくいですね。以下簡単に説明します。
1:数学的読解力が低い
数学は、人工言語です。(普段使っている言葉は自然語です。)
「すべての…」や「ならば」など、日本語を素材としているので
なんとなくわかっているつもりになれますが、
数学的な(:論理的な)意味を適切に理解しないと、
数学の問題文を読み間違えます。
そして、登場する単語の意味も極めて豊かで、なおかつとても圧縮されております。
そのため、必要で適当な定義を思い出すのが大変です。
例えば、「互いに素」。
1以外の共通の約数を持たない2つの数の関係です。
でも、それだけを覚えていても、
問題の中で有効な鍵にはなりにくいのです。
「隣り合う整数は互いに素」などの、
その場で考えつくには1年かかるような、
別の側面からみた性質を思い出せないと
解けない問題もよくあるのです。
このように、数学的な思考力以前に、
言語として、数学的な知識を身に付け
数学的読解力を高めないと、
難問には対処できません。
2:連想力が低い
これも数学的読解力の一部ですが、
せっかく題意を適切に読みとれても、
そこから適切な解法への一歩が踏み出せるかどうかは、
連想力次第です。
例えば、
「内接する四角形」とあれば、
「…ということは、向かい合う角の和は180度」
という「想起」や、
「この角とこの角は同じ」という事実に対して、
「あ、それならこの辺とこの辺は長さが同じだ!」のような
「価値の伝播」
といった気付きも連想力に入ります。
数学的読解力も連想力も、
自分で自然に高めて行く人もいます。(:数学が得意と感じられる子)
しかし、
多くの方は自力では高まりません。(:数学が苦手と感じてしまう子)
しかし、適切な指導を長期的に受けると、
殆どの方は身に付けることが可能と思われます。
新しい数学の難問ではなく、
大学入試での難問ならば、極めて高い才能が必須なわけではありません。
まだ勉強の仕方を知らないだけだと思います。